极小曲面的存在性与变分不等式Existence of the Minimal Surface and Variational Inequality
贺学海
摘要(Abstract)：
提出极小曲面问题,通过将泛函极值转化为一般函数极值的方法,将极小曲面存在惟一性问题转化为变分不等式的存在惟一性问题,得到一个重要的等价性定理.其中引入了极小曲面算子,并证明它的严格单调及半连续性,最后利用Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式解的存在惟一性定理,得到了极小曲面的存在惟一性.
关键词(KeyWords)： 极小曲面;变分不等式;极小曲面算子;单调算子;半连续
基金项目(Foundation): 河南省教育厅自然科学基金资助项目(2008C52006)
作者(Author): 贺学海
DOI: 10.16393/j.cnki.37-1436/z.2009.05.012
参考文献(References)：
- [1]郭大钧.非线性泛函分析[M].济南:山东科技出版社,1985.
- [2]Takahashi Wataru.Nonlinear Functional Analysis[M].Yokohama Publishers,2000.
- [3]张石生.变分不等式和相补问题[M].上海:上海科学技术文献出版社,1991.
- [4]姜礼尚.数学物理方程讲义[M].第2版.北京:高等教育出版社,1996.
- [5]Gilbarg D,Trudinger N S.Elliptic Partial Differential Equations of Second Order[M].Berlin:Springer,1983.
- [6]魏利.椭圆型算子Dirichlet边值问题解的存在性[J].河北师范大学学报,2004,28(4):341-343.