唐晓苓,刘汉泽

• 1:聊城大学数学科学学院

摘要(Abstract)：

用Painlevé分析的WTC方法求解非线性偏微分方程组,当选择同一个奇异流形时,此方法在方程组中的运用得以实现.首先对Hirota-Satsuma方程组进行Painlevé分析,确定Painlevé展开式,确定共振点,验证共振点,再到相容性分析,得到方程的Painlevé性质,对方程进行对称分析,最后借助于Backlund变换得到方程组的精确解.

关键词(KeyWords)： Painlevé分析;Backlund变换;Hirota-Satsuma方程组;精确解

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金项目(11171041)

作者(Author): 唐晓苓,刘汉泽

DOI: 10.16393/j.cnki.37-1436/z.2018.05.002

参考文献(References)：

• [1]陈美同.Painlevé方法构造非线性偏微分方程的精确解[D].锦州:渤海大学,2015.
• [2]魏含玉.童艳春,夏铁成.Hirota-Satsuma方程的N-孤子解(英文)[J].数学季刊,2012,27(02):270-273.
• [3]刘倩,周钰谦,刘合春.广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解[J].四川师范大学学报(自然科学版),2011,34(03):335-339.
• [4]康周正,任文秀,王善微.广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用[J].黑龙江大学自然科学学报,2011,28(06):813-817.
• [5]刘汉泽,基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D].昆明:昆明理工大学,2009.
• [6]张玉峰.孤立子方程求解与可积系统[D].大连:大连理工大学,2002.
• [7]张丽香,刘汉泽.五阶色散方程的精确解和变换[J].河南科技大学学报(自然科学版),2018,39(01):78-83+9.
• [8]李翊神,孤子与可积系统[M].上海:上海科学教育出版社,1999,1-185.
• [9]朱佐农,若干非线性偏微分方程的Painlevé性质和变换[J].东南大学学报,1994(02):132-136.
• [10]张纬民.若干非线性波方程的构造性求解研究[D].镇江:江苏大学,2009.
• [11]蔡九鲜.变系数非线性演化方程孤子解的研究[D].北京:北方工业大学,2012.
• [12]王敏.基于Hirota方法的变系数非线性发展方程孤子解的研究[D].北京:北方工业大学,2013.
• [13]牛晓星.三个耦合系统的达布变换和贝克隆变换及非线性叠加公式[D].北京:中国矿业大学(北京),2017.
• [14]房春梅.Boussinesq-Burgers方程的变换与精确解[J].内蒙古农业大学学报(自然科学版),2015,36(04):166-170.
• [15]田红霞.李对称分析法在几类偏微分方程求解中的应用[D].太原:太原理工大学,2017.
• [16]范恩贵,齐次平衡法,Weiss-Tabor-Carnevale法与Clarkson-Kruskal约化法之间的联系[J].物理学报,2000,49,1409-1412.
• [17]Hirota R.Exact envelope-soliton solutions of a nonlinear wave equation[J],Journal of Mathematical Physics,1973,14,805.
• [18]Lamb K.G.Shoaling solitary internal waves on a criterion for the formation of waves with trapped cores[J],Journal of Fluid Mechanics,2003,81,478.
• [19]Ramani A.Grammaticos B.,Hietarinta J.,Discrete versions of the equations[J],Physics Review Letters,1991,67,1829-1832.
• [20]Yang Chen,James Griffin.Non linear difference equations arising from a deformation of the q-Laguerre weight[J].Indagationes Mathematicae,2015,26(1).
• [21]Nikolay A.Kudryashov,Yulia S.Ivanova.Painlevéanalysis and exact solutions for the modified Korteweg-de Vries equation with polynomial source[J].Applied Mathematics and Computation,2016,273.