等差数列的两个充要条件
陈玉美
摘要(Abstract)：
<正> 我们知道,如果{a_n}为等差数列(以下简记为A·P),那么它的通项和前n项和分别是: a_n=a_1+(n-1)d ① S_n=na_1+n(n-1)d/2 ② 整理,得 a_n=d_n+(a_1-d) ③ S_n=d/2n~2+(a_1-d/2)n ④ ③、④二式表明:当d≠0时,A·P的a_n是n的一次式,S_n是n的二次式;当d=0时,A·P的a_n是常数,S_n是n的一次式。 现在的问题是:如果一个数列的通项a_n=kn+b(k,b为常数),那么这个数列是否是A·P?如果前n项和S_n=pn~2+q~n+r,这个数列是否是A·P?下面的两个定理分别解决了这个问题。 定理1 数列{a_n}为A·P的充要条件是:a_n=kn+b(其中k,b是常数)。
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作者(Author): 陈玉美
DOI: 10.16393/j.cnki.37-1436/z.2000.02.038